Discussion:Règle du produit

Faire du neuf avec du vieux ?

Vus cet article-ci+formule de Leibniz+règle de Leibniz+Opérations sur les dérivées, j'aurais bien envie (uniquement pour les preuves, et uniquement pour la dérivée d'un produit de 2 fonctions, à l'ordre 1 puis à l'ordre n), de ne garder qu'ici (ou ailleurs, mais cet article-ci est le plus « spécialisé ») les versions les mieux mises en forme de multiples preuves quasi-identiques, et de faire des liens très explicites vers ces preuves depuis les articles d'où elles seraient transportées.

Anne Bauval (d) 29 novembre 2011 à 13:08 (CET)

Tout-à-fait d'accord pour ne pas doublonner les démonstrations. La maintenance est plus facile si la démonstration n'est qu'à un seul endroit et cet article semble le bon endroit pour le faire. HB (d) 30 novembre 2011 à 13:39 (CET)

Fait, avec le choix de démarrer la récurrence à 1, comme convenu dans Discussion:Formule de Leibniz. Anne Bauval (d) 1 décembre 2011 à 10:55 (CET)

Pas compris

(Discussion initiée sur le Bistro du 28 décembre 2015, puis déplacée ici.) Règle du produit : pas compris. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 80.118.52.96 (discuter), le 27 décembre 2015 à 23:07‎

Le "pas compris", de façon plus détaillée ça donne ? Parce que pour moi c'est clair, donc ce serait bien de savoir sur quoi on peut apporter des éclaircissements. SenseiAC (discuter) 28 décembre 2015 à 00:43 (CET)

Pour ma part je l'ai trouvé lisible aussi, mais cette réaction pose le problème plus général des articles mathématiques, qui peuvent être écrits à différents niveaux d'abstraction et donc de compréhension. Il y a les maths des matheux et les maths des utilisateurs (professionnels et usagers des sciences expérimentales et des techniques), et celles aussi du grand public. Je ne sais pas si c'est un marronnier, mais je ne trouverais pas idiot de prévoir plusieurs (trois ?) niveaux de lecture (par exemple : grand public, baccalauréat scientifique, maths universitaires) et que le niveau soit indiqué. Pour certaines sections d'articles ou même des articles entiers il pourrait y avoir deux versions (niveau 1 et niveau 2, ou niveau 2 et niveau 3). — Ariel (discuter) 28 décembre 2015 à 09:11 (CET)

Salut Ariel, Le problème est général et peut se poser dans beaucoup de domaines. Pour moi l'article devrait être compréhensible par tout le monde, et les liens internes aident en bonne partie à ça, tout en évitant de devoir tout réexpliquer à chaque fois. Je ne pense pas que ce soit une bonne idée de faire diffrénetes "versions" d'un même article, car de façon analogue au projet d'un temps d'un "wiki français simple", ça ne fait que multiplier le travail pour au finir se retrouver avec beaucoup d'ébauches voire d'articles vides. À l'image de ce qui existe sur la Wikiversité (je crois), on pourrait mettre en tête d'article que l'article en cours "repose pour certaines notions sur les articles X, Y et Z". Pour le moment, ce que je peux faire c'est déjà ajouter un certain nombre de liens internes dans l'article, qui est assez faible de ce côté-là pour le moment : rien que dans le RI, je réussis à passer de 4 liens internes à 11, ce qui permet déjà au lecteur d'avoir sacrément plus d'explications sur certains éléments sans alourdir le texte. Par ailleurs, àma il faudrait utiliser autant que faire se peut le texte "standard" et n'utiliser le "code math" que quand c'est vraiment nécessaire : par exemple, si c'est juste pour écrire une lettre en italique (le nom des fonctions par exemple), pas besoin d'alourdir le code avec des "math" à longueur de texte. SenseiAC (discuter) 28 décembre 2015 à 16:22 (CET)

Pas besoin de faire plusieurs versions à mon avis, il suffirait de commencer par une introduction en français compréhensible par le pékin moyen (dans mon genre), puis continuer par des paragraphes d'approfondissement progressif. Ainsi ledit pékin aurait quand même une vague idée de ce dont il s'agit, mais s'arrêterait à la fin de l'introduction, et les autres continueraient au-delà. (Je vous rassure, je n'ai pas non plus la moindre idée de ce dont cause cet article). Syrdon (discuter) 28 décembre 2015 à 17:02 (CET)

 SenseiAC, Syrdon et Ariel Provost : Il existe une recommandation qui indique que « le résumé doit être rédigé dans un style accessible et neutre » (c'est moi qui a mis en gras). Je viens de regarder l'article en question, et ce n'est effectivement pas le cas (il est bourré de jargon). Et les liens internes de l’introduction (Formule (mathématiques), Dérivée, Produit (mathématiques), Fonction (mathématiques), etc.) ne sont pas plus accessibles (certains comportent même le bandeau Modèle:Jargon. L'approfondissement progressif me semble donc une bonne très bonne idée pour permettre au lecteur non spécialisé de savoir de quoi parle l'article grâce à « une approche globale et didactique du sujet ». Bon courage au contributeur qui s’attachera à combler ce fossé assez chronique dans les articles sur les maths. :) -- Feldo ^{[Discussion constructive]} 28 décembre 2015 à 20:59 (CET)

Le point clef est que, contrairement à ce que dit l'article français, $x$ n'est pas un nombre. L'article allemand part de In der Mathematik ist eine Funktion (lat. functio) oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, $x$-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, $y$-Wert) zuordnet. Anders gesagt, il y a une variable principale, qui prend ses valeurs dans un ensemble de nombres. Et il y a une variable dépendante, qui prend ses valeurs dans ceci ou cela (un ensemble de nombres ou autre chose). Et l'on se demande quel est le taux de variation, c'est à dire le quotient des variations. Modèle de base: la vitesse moyenne est le quotient de la distance par le temps de parcours, et la vitesse instantanée s'obtient par passage à la limite. Si l'on considère que $x$ est fixe (un nombre), cela se passe mal: la variation de la distance est nulle, la variation du temps est nulle, et c'est la base de tous les sophismes tendant à réfuter l'existence du mouvement (le paradoxe de la flèche). L'article anglais est encore plus efficace/expéditif: si l'on veut le taux de variation, on divise. Et voilà ! (on fait confiance au lecteur pour avoir compris que le ${\rm {d}}x$ n'est pas nul, puisque $x$ varie: a variable is not a number). Pldx1 (discuter) 28 décembre 2015 à 19:28 (CET)

Oui, j'avais aussi tiqué sur ce problème (le même symbole x est utilisé pour désigner une variable et pour désigner un point particulier où l'on va dériver). Mais la formulation d'Anne Bauval résout le problème, je crois. — Ariel (discuter) 28 décembre 2015 à 22:15 (CET)

C'est moi qui ai mis "nombre" pour définir ce "x" qui jusque là étant mentionné sans être défini. La formulation d'Anne Bauval me convient mais revient strictement au même : on parle d'une fonction à variable réelle, et un "point" de R c'est bien un "nombre" (nombre réel)... Ceci un point me semble ne pas être écessaire : que l'ensemble d'arrivée des fonction soit (dans) R. En effet, si f et g vont de R dans C, dans R^n ou C^n, ça ne change strictement rien : seul le fait de partir de R ("fonction d'une variable réelle") semble jouer, pas l'ensemble d'arrivée ("fonction réelle"). Aussi, le fait qu'il y a deux "x" dans ce texte mène à des mauvaises écritures : il y a le point "x" où est prise la dérivée, et la variable "x" dans la notation de Leibniz ; utiliser "x0" et "x" éviterait des problèmes, comme par exemple la ligne "notation de Leibniz" : cette reformulation n'en est pas une puisqu'elle énonce une égalité de fonction alors que la ligne du dessus annonce une égalité en le point "x" (donc l'égalité de deux nombres/vecteurs). L'égalité de fonctions n'a de sens que sur l'ensemble de départ commun à f et g, *qui n'est nulle part mentionné*, et donc par ailleurs cette égalité de fonctions n'a formellement de sens qu'en utilisant la restriction de ces fonctions à ce sous-ensemble de définition commun. SenseiAC (discuter) 29 décembre 2015 à 01:04 (CET)

Tu n'as pas tort. J'avais tiqué sur ta formulation avec "nombre" en tête, puis à la relecture je m'étais rendu compte qu'elle était parfaitement correcte. C'est sur l'ensemble de l'article qu'il y a confusion entre un x variable et un x choisi. Comme souvent on peut resserrer les boulons, mais aux dépens de la lisibilité par un utilisateur lambda. Le hic étant qu'une écriture rigoureuse conviendra à un pur matheux qui n'a pas besoin de lire l'article (il connaît cette règle depuis un paquet d'années), et que c'est à des lecteurs moins versés en mathématiques que l'article est (devrait être) utile. On en revient au problème évoqué initialement. — Ariel (discuter) 29 décembre 2015 à 08:32 (CET)

Puisque on revient au début, il faut quand même dire que l'expression "dérivée d'un produit de fonctions" met d'emblée la barre du RI à la bonne hauteur, et qu'un lecteur qui ne sait pas de quoi il s'agit n'a que peu de chance de tirer profit de l'article, quelle que soit sa qualité. Ensuite, WP n'est pas un cours, et une rédaction soignée (et de préférence sourcé) ne sombrant pas dans un formalisme excessif devrait suffir à tout lecteur cherchant (à minima) à disposer d'une formule qu'il ignorait et/ou (à maxima) à découvrir des exemples (tels que la dérivée d'un produit mixte) auxquels il n'aurait pas forcément pensé... — ‎Dfeldmann (discuter) 29 décembre 2015 à 22:09 (CET)

Que faire des démonstrations ?

Je souhaiterais ajouter des démonstrations, mais elles semblent ne pas convenir CherchePseudo (discuter) 2 mai 2023 à 20:33 (CEST)

@DfeldmannDfeldmann a mentionné (et je l'en remercie : Spécial:MobileDiff/203861846), certainement à juste titre, que les démonstrations un petit peu poussées sont difficilement intelligibles, en particulier pour les néophytes. Et il est vrai que l'on peut questionner leur pertinence en raison de leur apparente difficulté. Pour autant, si je ne les ai effectivement pas conçues de moi-même, c'est en réalité qu'elles proviennent quasi-intégralement des pages anglophone et allemande, à qui elles semblent convenir. Je suppose donc qu'elles ont leur place, en particulier la démonstration de la limite du taux d'accroissement qui est la première démonstration étudiée dans un cursus (en France du moins) et qui vaut donc le coup (c'est à l'origine en la recherchant et en me stupéfiant de son absence, qui m'a forcée à lire la page en anglais, que je me suis élancé dans la rédaction).

Enfin je trouve, à titre personnel, que certaines démonstrations, par la dérivation logarithmique ou celle de l'explication introductive notamment, sont pour l'une, bien plus simple, et pour l'autre, nécessaire à la pleine compréhension du sujet.

Maintenant je suis convaincu qu'une réorganisation dans leur ordre simplifierait effectivement la lecture par les néophytes, par contre, leur suppression serait réellement une perte, celle par la méthode des quarts de carrés, par exemple, est introuvable en-dehors de la page anglophone, ne serait-ce que les méthodes multiplicatives par les quarts de carrés sont rarissimes (et je m'étais pourtant efforcé de trouver une source 🥲).

Cordialement et dans l'espoir d'une réponse positive :) CherchePseudo (discuter) 2 mai 2023 à 20:51 (CEST)

Bon, procédons avec ordre. Sur n’importe quel sujet mathématique (les règles seraient évidemment bien différentes en physique ou en histoire), chaque affirmation doit, sur Wikipédia, être vérifiable, pertinente et à sa place. Autrement dit, si j’écris que 2^32+1 est divisible par 641, je ne suis pas forcément tenu de le sourcer (même si le lecteur n’a pas forcément une calculatrice sous la main) mais je dois impérativement justifier l’intérêt de cette remarque par une source rappelant l’erreur de Fermat, et de préférence expliquer le résultat d’Euler (les diviseurs de ce nombre sont forcément de la forme 64k+1) ; de plus il serait mal venu de caser cela dans un article sur la division euclidienne. Voilà pourquoi il me semble que les idées à base de quart de carré (intéressantes dans l’étude des formes quadratiques) sont hors sujet ici, ne serait-ce que parce qu’elles demandent de connaître la dérivée de (x+a)^2, et peut-être celle des fonctions composées) ; de même la dérivée logarithmique demande soit de connaître déjà le résultat, soit de gérer le logarithme pour des nombres négatifs, tout cela impliquant une sophistication bien supérieure à celle demandée par cet article. Mais bien entendu, ce n’est que mon avis, et je m’inclinerais bien volontiers si une source de qualité me donnait tort. Toutefois , mon expérience de prof de prépa me conforte dans mes idées : aucun manuel n’utilise cette approche (pas même en exercice), ce qui est après tout normal, tant il est difficile de ne commettre ce faisant aucun cercle vicieux. Enfin, inutile d’arguer de l’exemple anglais : s’il est aussi peu ou mal sourcé, il est sans valeur (et s’il est sourcé, il n’y a qu’à renvoyer à cette source). Dfeldmann (discuter) 3 mai 2023 à 19:37 (CEST)

Je vous remercie de votre prompte réponse détaillée. Je constate ne pas avoir entièrement saisi l'idée de la charte scientifique ; soit, j'admets que citer la page anglophone n'était pas une idée brillante, et que les démonstrations un petit peu originales n'ont d'intérêt que pour le plaisir des yeux. Je regrette tout de même qu'on ne puisse les incorporer, puisqu'elles ne sont nul part ailleurs. Je demande simplement la restitution, a minima, de la démonstration analytique — bien évidemment imparfaite et améliorable — étant donné que c'est la première (la seule) que l'on aborde dans un cursus de lycéen. S'il fallait des ouvrages, je suppose que n'importe quel manuel scolaire conviendrait, je peux vous apporter une référence si nécessaire.

Merci encore du temps passé.

Ps : Si on ne met pas les autres sur cette page, n'y a-t-il un seul article qui pourrait les accueillir ? Question tout à fait sérieuse. CherchePseudo (discuter) 3 mai 2023 à 23:27 (CEST)

J'approuve la révocation de Dfeldmann, la présence sur les pages des WP anglophone ou gemanophone n'étant pas une garantie de pertinence.

Sur WP, je ne vois pas de page pouvant accueillir ces démonstrations alternatives (euh... démontrer la formule à l'aide de la dérivée de u², sachant qu'en général la dérivée de u² se calcule comme une conséquence de la dérivée d'un produit, cela fait un peu cercle vicieux...). Tu peux peut-être les proposer comme exercices d'application sur Wikiversité mais sans garantie qu'ils y soient acceptés.

Enfin, concernant, la démonstration analytique, elle est déjà accessible via la référence qui renvoie sur une démonstration de cours sur Wikiversité. HB (discuter) 13 mai 2023 à 15:19 (CEST)

Soit, je suppose que vous avez raison. Je tiens seulement à vous notifier de l'inexistence d'un quelconque enseignement portant sur l'utilisation des renvois au sein des institutions "classiques". Bien entendu cela était mon cas et ma faute, en revanche il est peut-être illusoire de croire que les lycéens savent manier ce genre d'outils... J'entends par là qu'il faudrait peut-être inciter les enseignants à nous l'enseigner justement... Quoi qu'il en soit je me plie à votre jugement, je suppose que c'est ainsi que wikipédia devient agréable à lire :) CherchePseudo (discuter) 8 août 2023 à 11:17 (CEST)