Discussion:Séparation des variables

Erreur manifeste dans l'exemple n°2 (http://fr.wikipedia.org/wiki/Séparation_des_variables#Exemple_n.C2.B01)

Il me semble que

$ln(A)-ln(B)=ln({\frac {A}{B}})$

La section suivante de l'exemple 2 serait alors fausse:

On a alors

$\int \left({\frac {1}{P}}+{\frac {1}{K-P}}\right)\,dP=\int k\,dt$

$\ln {\begin{vmatrix}P\end{vmatrix}}-\ln {\begin{vmatrix}K-P\end{vmatrix}}=kt+C$

${\begin{vmatrix}{\cfrac {K-P}{P}}\end{vmatrix}}=e^{-kt-C}$

${\frac {K-P}{P}}=\pm e^{-C}e^{-kt}$

On devrait avoir:

$\ln {\begin{vmatrix}P\end{vmatrix}}-\ln {\begin{vmatrix}K-P\end{vmatrix}}=kt+C$

${\begin{vmatrix}{\cfrac {P}{K-P}}\end{vmatrix}}=e^{-kt-C}$ <---

${\frac {P}{K-P}}=\pm e^{-C}e^{-kt}$ <---

Tout le reste du calcul étant à refaire, je préfère attendre la confirmation d'autres qu'il y a bel et bien une erreur... d'autant qu'on aurait de même une erreur au niveau de l'intégrale, qui serait plutôt ln|P|+ln|K-P| ! — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Sodabowski (discuter)

Non, l'inversion de la fraction est liée au changement de signe de l'exposant dans le membre de droite. Le signe entre les deux logarithmes est d'ailleurs bien un signe moins, neutralisé par dérivation du terme en logarithme avec une dérivée de l'expression intérieure qui vaut −1. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Ambigraphe (discuter)