Pendule adiabatique

Un pendule adiabatique est un pendule dont la trajectoire est décrite par l'équation différentielle :

{\ddot {x}}+\omega ^{2}(t)\cdot {x}=0

.

Adiabatisme[modifier | modifier le code]

Lorsque la pulsation $\omega$ varie lentement, on envisage une adiabatisme mécanique. L'analyse WKB (Gregor Wentzel - Hendrik Anthony Kramers - Léon Brillouin) montre bien qu'il existe un invariant adiabatique :

E(t)=\hbar \cdot {\omega (t)}

,

c’est-à-dire $l(t)^{3}\theta (t)^{4}={\text{cste}}$

Haute fréquence[modifier | modifier le code]

L'analyse WKB convient particulièrement quand la pulsation devient très élevée (c-à-d quand $l(t)$ tend vers zéro ou $g(t)$ tend vers l'infini, dans l'analyse pendulaire).

Alors la solution approchée est :

x(t)\simeq A{\sqrt[{4}]{l(t)}}\cdot \exp(\imath S(t))+B{\sqrt[{4}]{l(t)}}\cdot \exp(-\imath S(t))

,

où $S(t)$ est la phase approchée, c’est-à-dire l'eikonale, primitive de la pulsation. Et les coefficients $A$ et $B$ sont ajustés au mieux avec les conditions initiales.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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