Rotation de Wick

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En physique, la rotation de Wick est une méthode pour trouver une solution à un problème mathématique dans un espace de Minkowski à partir d'un problème relatif à un espace euclidien, à l’aide d’une transformation qui substitue une variable imaginaire pure à une variable réelle.

La rotation de Wick^[1]^,^[2]^,^[3] est la transformation^[4]^,^[5] complexe^[6]^,^[7] $t\longrightarrow -\mathrm {i} \tau$ où $\mathrm {i}$ est l'unité imaginaire et $\tau$ est le temps euclidien^[1].

Son éponyme^[8]^,^[9] est le physicien théoricien italien Gian-Carlo Wick (1909-1992) qui l'a proposée en 1954^[10]^,^[11]. La transformation est dite rotation car la multiplication par le nombre $\mathrm {i}$ est équivalente à une rotation d'angle $-{\frac {\pi }{2}}$ du temps dans le plan complexe^[1]^,^[2].

La rotation de Wick inverse^[3] est la transformation $\tau \longrightarrow \mathrm {i} t$ .

Cette transformation est aussi utilisée pour résoudre des problèmes en mécanique quantique (notamment en théorie quantique des champs)^[2] et dans d'autres domaines (équation de la chaleur).

Physique statistique et mécanique quantique[modifier | modifier le code]

La rotation de Wick relie la physique statistique et la mécanique quantique en remplaçant la température inverse ( $1/(k_{B}T)\,$ ) par un temps imaginaire ( $it/\hbar \,$ ).

Statique et dynamique[modifier | modifier le code]

La rotation de Wick relie des problèmes statiques en dimension N à des problèmes dynamiques en dimension N – 1.

Notes et références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Wick rotation » (voir la liste des auteurs).

↑ ^{a b et c} David 2019, part. I, chap. 1^er, sect. 1.3, s.v. rotation de Wick, p. 32.
↑ ^{a b et c} Gourgoulhon 2010, chap. 6, sect. 6.5, § 6.5.3, p. 205.
↑ ^{a et b} Martin 1996, p. 24.
↑ Lancaster et Blundell 2014, part. VI, chap. 25, § 25.3, p. 229.
↑ Papadopoulos 2009, sect. 3, § 3.3, p. 33.
↑ Frolov et Zelnikov 2011, chap. 2, § 2.6, p. 65.
↑ Newman 1989, § 3, A, 1, p. 71.
↑ Gourgoulhon 2010, chap. 6, sect. 6.5, § 6.5.3, n. historique, p. 207.
↑ Papadopoulos 2009, sect. 3, § 3.3, n. 11, p. 33.
↑ Sterman 1993, part. I, chap. 3, sect. 3.3, s.v. Wick rotation, p. 63. Sterman 1993, réf., s.v. Wick, G. C. (1954), p. 560.
↑ Wick 1954.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

[David 2019] François David, Théorie statistique des champs, t. I^er, Les Ulis et Paris, EDP Sciences et CNRS, coll. « Savoirs actuels / physique », novembre 2019, 1^re éd., X-337 p., 15,5 × 23 cm (ISBN 978-2-7598-2158-7 et 978-2-271-13056-3, EAN 9782759821587, OCLC 1129015201, BNF 45788855, DOI 10.1051/978-2-7598-2160-0, SUDOC 241126150, présentation en ligne, lire en ligne).
[Frolov et Zelnikov 2011] Valeri P. Frolov et Andrei Zelnikov, Introduction to black hole physics [« Introduction à la physique des trous noirs »], Oxford et New York, OUP, hors coll., septembre 2011, 1^re éd., XVI-488 p., 17,1 × 24,6 cm (ISBN 978-0-19-969229-3 et 978-0-19-872911-2, EAN 9780199692293, OCLC 800612795, DOI 10.1093/acprof:oso/9780199692293.001.0001, SUDOC 155996665, présentation en ligne, lire en ligne).
[Gourgoulhon 2010] Éric Gourgoulhon (préf. Thibault Damour), Relativité restreinte : des particules à l'astrophysique, Les Ulis et Paris, EDP Sciences et CNRS, coll. « Savoirs actuels / physique », mai 2010 (réimpr. mars 2011), 1^re éd., XXVI-776 p., 15,5 × 23 cm (ISBN 978-2-7598-0067-4 et 978-2-271-07018-0, EAN 9782759800674, OCLC 690639994, BNF 41411713, DOI 10.1051/978-2-7598-0923-3, SUDOC 14466514X, présentation en ligne, lire en ligne).
[Lancaster et Blundell 2014] (en) Tom Lancaster et Stephen J. Blundell, Quantum field theory for the gifted amateur [« Théorie quantique des champs pour l'amateur doué »], Oxford, OUP, hors coll., avril 2014, 1^re éd., XVII-485 p., 18,9 × 24,6 cm (ISBN 978-0-19-969932-2 et 978-0-19-969933-9, EAN 9780199699322, OCLC 907382831, BNF 43906653, DOI 10.1093/acprof:oso/9780199699322.001.0001, SUDOC 184972922, présentation en ligne, lire en ligne).
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[Sterman 1993] (en) George Sterman, An introduction to quantum field theory [« Une introduction à la théorie quantique des champs »], Cambridge, CUP, hors coll., août 1993, 1^re éd., XVIII-572 p., 19,1 × 24 cm (ISBN 0-521-32258-8 et 0-521-31132-2, EAN 9780521311328, OCLC 490162420, BNF 37437064, DOI 10.1017/CBO9780511622618, Bibcode 1993iqft.book.....S, SUDOC 013067184, présentation en ligne, lire en ligne).
[Wick 1954] (en) Gian-Carlo Wick, « Properties of Bethe-Salpeter wave functions » [« Propriétés des fonctions d'onde de Bethe-Salpeter »], Phys. Rev., vol. 96, n^o 4,‎ novembre 1954, p. 1124-1134 (OCLC 4644407796, DOI 10.1103/PhysRev.96.1124, Bibcode 1954PhRv...96.1124W, résumé).

Article connexe[modifier | modifier le code]

Instanton

Lien externe[modifier | modifier le code]

(en) Euclidean Gravity, par Ray Streater (en)

[David201932<span_class="nowrap">part._<abbr_class="abbr_"_title="1"_><span_class="romain"_style="text-transform:uppercase">I</span></abbr></span>,_<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="chapitre(s)"_>chap.</abbr>&nbsp;<abbr_class="abbr"_title="Premier">1<sup>er</sup></abbr></span>,_<span_class="nowrap">sect._1.3</span>,_''<abbr_class="abbr_"_title="sub_verbo_(«_à_l'article_»)"_>s.v.</abbr>''_rotation_de_Wick-1] {a b et c} David 2019, part. I, chap. 1^er, sect. 1.3, s.v. rotation de Wick, p. 32.

[Gourgoulhon2010205<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="chapitre(s)"_>chap.</abbr>&nbsp;6</span>,_<span_class="nowrap">sect._6.5</span>,_<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="paragraphe(s)"_>§</abbr>&nbsp;6.5.3</span>-2] {a b et c} Gourgoulhon 2010, chap. 6, sect. 6.5, § 6.5.3, p. 205.

[Martin199624-3] {a et b} Martin 1996, p. 24.

[LancasterBlundell2014229<span_class="nowrap">part._<abbr_class="abbr_"_title="6"_><span_class="romain"_style="text-transform:uppercase">VI</span></abbr></span>,_<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="chapitre(s)"_>chap.</abbr>&nbsp;25</span>,_<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="paragraphe(s)"_>§</abbr>&nbsp;25.3</span>-4] Lancaster et Blundell 2014, part. VI, chap. 25, § 25.3, p. 229.

[Papadopoulos200933<span_class="nowrap">sect._3</span>,_<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="paragraphe(s)"_>§</abbr>&nbsp;3.3</span>-5] Papadopoulos 2009, sect. 3, § 3.3, p. 33.

[FrolovZelnikov201165<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="chapitre(s)"_>chap.</abbr>&nbsp;2</span>,_<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="paragraphe(s)"_>§</abbr>&nbsp;2.6</span>-6] Frolov et Zelnikov 2011, chap. 2, § 2.6, p. 65.

[Newman198971<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="paragraphe(s)"_>§</abbr>&nbsp;3</span>,_A,_1-7] Newman 1989, § 3, A, 1, p. 71.

[Gourgoulhon2010207<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="chapitre(s)"_>chap.</abbr>&nbsp;6</span>,_<span_class="nowrap">sect._6.5</span>,_<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="paragraphe(s)"_>§</abbr>&nbsp;6.5.3</span>,_<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="note(s)"_>n.</abbr>&nbsp;historique</span>-8] Gourgoulhon 2010, chap. 6, sect. 6.5, § 6.5.3, n. historique, p. 207.

[Papadopoulos200933<span_class="nowrap">sect._3</span>,_<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="paragraphe(s)"_>§</abbr>&nbsp;3.3</span>,_<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="note(s)"_>n.</abbr>&nbsp;11</span>-9] Papadopoulos 2009, sect. 3, § 3.3, n. 11, p. 33.

[Sterman199363<span_class="nowrap">part._<abbr_class="abbr_"_title="1"_><span_class="romain"_style="text-transform:uppercase">I</span></abbr></span>,_<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="chapitre(s)"_>chap.</abbr>&nbsp;3</span>,_<span_class="nowrap">sect._3.3</span>,_''<abbr_class="abbr_"_title="sub_verbo_(«_à_l'article_»)"_>s.v.</abbr>''_Wick_rotationSterman_1993,_réf.,_''<abbr_class="abbr_"_title="sub_verbo_(«_à_l'article_»)"_>s.v.</abbr>''_Wick,_G._C._(1954),_p._560.-10] Sterman 1993, part. I, chap. 3, sect. 3.3, s.v. Wick rotation, p. 63. Sterman 1993, réf., s.v. Wick, G. C. (1954), p. 560.

[Wick1954-11] Wick 1954.

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