Coefficient de couplage électromécanique
Les coefficients de couplage électromécanique interviennent dans la physique des matériaux piézoélectriques. Ce sont des coefficients sans dimension dont la valeur est comprise entre 0 et 1 (elle peut aussi être exprimée en pourcents). Ils peuvent être vus comme une sorte de rendement : plus le coefficient s'approche de un, mieux le matériau convertit l'énergie électrique en énergie mécanique et inversement. Ces coefficients sont donc une caractéristique importante des matériaux piézoélectriques.
Définitions[modifier | modifier le code]
Dans ce qui suit, on utilisera les notations standard. On notera notamment :
- et le champ électrique et le déplacement électrique respectivement ;
- le tenseur de permittivité diélectrique ;
- et le tenseur des contraintes et le tenseur des déformations respectivement ;
- et les tenseurs de rigidité et de complaisance respectivement.
À partir d'un cycle quasi statique[modifier | modifier le code]
On peut définir le coefficient de couplage en considérant le cycle thermodynamique suivant. L'échantillon est préparé sous forme d'une plaquette sur laquelle on a déposé des électrodes sur deux faces opposées. La direction normale à la plaquette est noté 3 par commodité.
- Dans un premier temps, on place l'échantillon en conditions de court-circuit en connectant ses deux faces. Ceci permet d'assurer que le champ électrique aux bornes de l'échantillon reste nul. Puis on lui applique une contrainte de compression dans la direction 3 notée . On laisse par ailleurs l'échantillon mécaniquement libre, de sorte que est la seule contrainte non nulle.
- On place ensuite l'échantillon en circuit ouvert, puis on relâche la force de compression. Lorsque la contrainte revient à zéro, l'échantillon ne revient pas dans l'état initial mais conserve une certaine déformation.
- Pour compléter le cycle, on connecte l'échantillon, qui forme maintenant un condensateur chargé, à une charge électrique idéale. En se déchargeant, l'échantillon revient à son état initial non déformé.
Le coefficient de couplage peut alors être défini comme le rapport de l'énergie électrique fournie sur l'énergie élastique totale emmagasinée. Le calcul montre alors que :
À partir du potentiel thermodynamique[modifier | modifier le code]
Expression des principaux coefficients[modifier | modifier le code]
Le tableau ci-dessous reprend les expressions des principaux coefficients de couplage, d'après les standards de la piézoélectricité.
Expression | Conditions aux limites élastiques |
---|---|
Contraintes toutes nulles sauf | |
Contraintes toutes nulles sauf | |
Déformations toutes nulles sauf |
Mesures des coefficients de couplage[modifier | modifier le code]
Les coefficients de couplage électromécanique sont mesurés par la méthode de résonance-antirésonance qui consiste à faire une mesure de l'impédance électrique d'un échantillon. Si l'échantillon est taillé avec des dimensions adaptées, son spectre d'impédance fait apparaître un minimum et un maximum à des fréquences dites de résonance et d'antirésonance. Le coefficient de couplage pour le mode correspondant se calcule directement à partir de ces deux fréquences.
Valeurs pour quelques matériaux[modifier | modifier le code]
Matériau | Forme | (%) |
---|---|---|
Quartz[1] | cristal | 10 |
BaTiO3[1] | céramique | 52 |
PZT (45/55)[1] | céramique | 60 |
LiNbO3[2] | cristal | 17 |
Notes et références[modifier | modifier le code]
- « Piezoelectricity » sur le site de Morgan Electroceramics.
- Ikeda 1996, p. 220
Voir aussi[modifier | modifier le code]
Bibliographie[modifier | modifier le code]
- (en) ANSI/IEEE Standard on Piezoelectricity, [détail de l’édition]
- (en) Takuro Ikeda (trad. du japonais), Fundamentals of Piezoelectricity, Oxford/New York/Tokyo, Oxford University Press, , 263 p. (ISBN 0-19-856339-6)